.........................
А) x^2+4xy+5y^2+4y+2 = <span> (x^2 + 4xy + 4y^2) + (y^2 +4y + 4) - 2 =
</span>(x + 2y)^2 + (y + 2)^2 - 2
(x + 2y)^2 = min = 0 при x + 2y = 0 ⇔ x = -2y
(y + 2) ^2 = min = 0 при y = - 2
x = -2y = -2 * (-2) = 4
0 + 0 - 2 = -2
б) (x^2+4xy+4y^2)+2x+4y+2 = <span>(x + 2y)^2 + 2(x + 2y) + 1 + 1 =
(x + 2y + 1)^2 + 1
минимально при x + 2y + 1 = 0
x = -2y - 1
y </span>∈ R
0^2 + 1 = 1
в) x^2+y^2+z^2+2xy+2x+2y-4z+12 =
(x^2 + 2xy + y^2) + 2(x + y) + 1 + <span>(z^2 - 4z + 4) + </span><span>7 =
(x + y + 1)^2 + (z - 2)^2 + 7
аналогично
z = 2
x </span>∈ R
y = -1 - x
значение = 7
Расписываешь знаменатель дроби как разность квадратов и получается (5a-b)(5a+b)
и при умножении сокращается (5a-b) и остется в числителе (5a-b)5b и в знаменателе 5a+b
в числителе квадрат суммы и получается (2a+x)^2 а в знаменателе 3xa(2a+x).
(2a+x) сокращается и получается в числителе (2a+x) а в знаменателе 3xa
8,31y-71=1,11y=1
7,2y=72
y=72/7,2
y=10
4. 24 корень из 2 sin (360+45) = 24 корень из 2 sin 45= 24 корень из 2 * корень из 2/ 2= 24
6. -2 cos B +5 cos B = 3* (-2/3)= -2
7. - 20 корень из 3* кос п/3 син п/3 = -20 корень из 3*1/2 * корень из 3/2 = -30
9. кос х= 1/2
х= плюс минус п/3 + 2пn
2 sin^2+ 7 cos+2=0
2 - 2cos^2 + 7 cos + 2=0
2cos^2 - 7 cos -4=0
введем замену переменной. пусть cos=t
2t^2 -7t-4=0
t1=4
t2= - 1|2
вернемся к замене. если t = 4 то
cos=4
такого быть не может, т.к. облать опред. cos плюс минус 1
если t= -1|2 то
cos= -1|2
х= плюс минус 2п/3 + 2пn
