2 ответа:
5. Очевидно, что 3^6 - нечётное, как и 5^3. Сумма двух нечётных равна чётному числу. Следовательно, наше выражение чётно, то есть наше выражение делится на 2. Осталось доказать, что оно делится на 7 и тогда мы докажем делимость на 14(так как 14=7*2, а делимость на 2 мы уже доказали выше). Здесь всё несколько сложнее. Для простоты будем использовать знак равенства, как знак равенства остатков двух чисел при делении на 7. Так, 3=3. 9=2 и т.д. Теперь попробуем определить остатки от деления на 7 чисел 3^6 и 5^3. 3=3. 3^2=3*3=9=2. 3^3=3*3^2=3*2=6. 3^4=3^3*3=6*3=18=4. 3^5=3^4*3=4*3=12=5. И наконец 3^6=3^5*3=5*3=15=1. То есть у числа 3^6 при делении на 7 будет остаток 1. Теперь по тому же алгоритму посчитаем остаток деления 5^3 на 7. 5=5.
5^2=5*5=25=4. 5^3=5^2*5=4*5=20=6.
Сложив остатки от деления на 7 чисел 3^6 и 5^3, получим: 1+6=7=0. Следовательно, наше выражение делится на 7 и на 2. Следовательно, наше выражение делится на 14
6.
Ответ:56
Читайте также