x^2 - y^2 = 7 //// ^2 - число в квадрате
xy = 12
Из второго уравнения выражаем переменную на ваш вкус, а я выражу x
x = 12/y
Подставим в первое уравнение вместо x
(12/y)^2 - y^2 = 7
144/y^2 - y^2 = 7
(144 - y^4)/y^2 = 7
144 - y^4 = 7y^2
y^4 + 7y^2 - 144 = 0
Пусть y^2 = t \\\\ ОДЗ: t >= 0
t^2 + 7t - 144 = 0
По Виета определяем корни :
t1 = -16 t2 = 9 //// t1 не подходит так как число в квадрате не может быть отрицательным
Подставляем в месте замены ( напоминаю что мы заменили y^2 на t)
y^2 = 9
y = +-3
Теперь подставим эти корни в уравнение из системы уравнений ( удобней во второе так как там нет квадратов) и найдём y:
x = 12/y
x = +-4
Ответ: (4;3) (-4;-3) \\\\ (x;y)
0,25x^2 + 1,5x*y + 2,25y^2
===========================
x² - 2x - 9 = 0
Считаем дискриминант:
D = (-2)² - 4 · 1 (-9) = 4 + 36 = 40
Дискриминант положительный
√D = 2√10
Уравнение имеет два различных корня:
x₁ = √
Пусть длина прямоугольника x, а ширина y. Тогда его периметр 2(x + y) = 40 => x + y = 20. Его первоначальная площадь xy. После того, как длину уменьшили на 3, а ширину увеличили на 6 см, площадь стала (x - 3)(y + 6) = xy + 3 => xy + 6x - 3y - 18 = xy + 3 => 6x - 3y = 21. Т. к. y = 20 - x, то 6x - 3(20 - x) = 21 => 6x - 60 + 3x = 21 => 9x = 81 => x = 9 см. Значит y = 20 - 9 = 11 см.
Ответ: x = 9 см, y = 11 см.