Question

При каких значениях р: уравнение 3х^2+2рх+5=0 имеет два корня ? даю 20 баллов

Answer 1

Корни уравнения равны
$x= \frac{-2p+ \sqrt{ (2p)^{2}-4*3*5 } }{6} =\frac{-2p+ \sqrt{ (2p)^{2}-60 } }{6}$
и
$x= \frac{-2p- \sqrt{ (2p)^{2}-4*3*5 } }{6} =\frac{-2p- \sqrt{ (2p)^{2}-60 } }{6}$
если $\sqrt{ (2p)^{2}-60} = 0,$ то корень один $x= \frac{-2p }{6}$
если $(2p)^{2}-60\ \textless \ 0$, то корней нет
если $(2p)^{2}-60\ \textgreater \ 0, 4 p^{2} \ \textgreater \ 60, p^{2} \ \textgreater \ 15$, p∈(-∞; -√15)∪(√15; +∞), то 2 корня