Question

Решите показательные уравнения и неравенства1)2)3)4)5)

Answer 1

[беск]-бесконечность
[e]-принадлежит
1). X^2+2x>3
Решаем X^2+2x-3=0
x1=1; x2=-3
xe(-беск;-3)U(1;+беск)
2). 7^(x-2)=7^(1/2)
x-2=1/2
x=2,5
3). 5^(x^2-2x-1)=5^2
x^2-2x-1=2
x^2-2x-3
x1=-1; x2=3
4). 2^(2x)-5^(2x)+4=0
2^x=t значит 2^(2x)=t^2
t^2-5t+4=0
t1=1; t2=4
1. 2^x=1; x=0
2. 2^x=4; x=2
5). 5^(2x)-6*5^x+5=0
5^x=t значит 5^(2x)=t^2
t^2-6t+5=0
t1=1; t2=5
1. 5^x=1; x=0
2. 5^x=5; x=1

Answer 2

1) Показательная функция с основанием 6>1 монотонно возрастает. Большему значению функции соответствует большее значение аргумента:
х²+2х>3      или    х²+2х-3>0           или    (х+3)(х-1)>0
---------------(-3)--------------(1)----------------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\                        ////////////////////
Ответ. (-∞;-3)U(1;+∞)
2) $\sqrt{7}=7 ^{ \frac{1}{2} }$
   Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение  только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны:
 x-2=1/2    ⇒x=2,5
Ответ. 2,5
3) 25=5²
Показательная функция с основанием 7>1 монотонно возрастает. Поэтому каждое свое значение  только в одной точке. Если значения функции равны, то и аргументы равны:
х²-2х-1=2
х²-2х-3=0
(х+1)(х-2)=0
х=-1    или    х=2
Ответ. -1; 2
4) Замена переменной  $2 ^{x}=t, \\ 4 ^{x} =2 ^{2x} =(2 ^{x}) ^{2}=t ^{2}$
t²-5t+4=0
D=25-16=9
t=1    или   t=4
$2 ^{x}=1,$  ⇒   x=0
$2 ^{x}=4,$  ⇒   x=2
Ответ. 0; 2
5)Замена переменной  $5 ^{x}=t, \\ 25 ^{x} =5 ^{2x} =(5 ^{x}) ^{2}=t ^{2}$
t²-6t+5=0
D=36-20=16
t=1      или   t=5
$5 ^{x}=1,$  ⇒   x=0
$5 ^{x}=5,$  ⇒   x=1
Ответ. 0; 1