Question

1) Упростите выражение
2) Докажите тождество

Answer 1

$1.\;a)\;\sin(\alpha-\beta)+\cos\alpha\sin\beta=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta+\cos\alpha\sin\beta=\\=\sin\alpha\cos\beta\\b)\;\frac12\sin\alpha+\cos\left(\frac\pi6+\alpha\right)=\frac12\sin\alpha+\cos\frac\pi6\cos\alpha-\sin\frac\pi6\sin\alpha=\\=\frac12\sin\alpha+\frac{\sqrt3}2\cos\alpha-\frac12\sin\alpha=\frac{\sqrt3}2\cos\alpha$

$2)\;\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta)=\\=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta+\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta=2\cos\alpha\cos\beta$