![\frac{5^{31}-5^{29}}{50} = \frac{5^{29}(5^2-1)}{50}= \\ \\ = \frac{24*5^{29}}{50} = \frac{12*5^{29}}{25} = \frac{12*5^{29}}{5^2} =\\ \\ = 12*5^{27} \\](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5%5E%7B31%7D-5%5E%7B29%7D%7D%7B50%7D+%3D++%5Cfrac%7B5%5E%7B29%7D%285%5E2-1%29%7D%7B50%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C++%3D+%5Cfrac%7B24%2A5%5E%7B29%7D%7D%7B50%7D++%3D++%5Cfrac%7B12%2A5%5E%7B29%7D%7D%7B25%7D+%3D+++%5Cfrac%7B12%2A5%5E%7B29%7D%7D%7B5%5E2%7D+%3D%5C%5C++%5C%5C+%3D+12%2A5%5E%7B27%7D++++%5C%5C+)
Так как мы смогли избавиться от 50 в знаменателе, делаем вывод, что 5³¹-5²⁹ делится на 50 без остатка.
2.a) 11^4-x=1/121
4-x=-1
-x=-5
x=5
16^x-6×4^x+5=0
(4^x)²-6×4^x+5=0
4^x=y
y²-6y+5=0
D=36-4×5=16
y1,2= (6±4)/2
y1=1; y2=5
x=0
Пусть скорость товарного поезда х км\час, тогда скорость скорого поезда
х+20 км\час. Составим уравнение:
480\х-480\(х+20)=2
х²+20х-4800=0
х=60
Скорость товарного поезда 60 км\час, скорость скорого поезда 60+20=80 км\час.