Объем цилиндра равен - V =
![\pi](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cpi+)
r^2 * h . ( число пи на радиус в квадрате на высоту ) . Так как у тебя высота равна радиусу то у тебя будет - Пи на радиус в кубе - П * r^3
Дан ромб с острым углом α = 30° и радиусом вписанной окружности r = 3 см. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом β = 60°.
В ромбе радиус вписанной окружности связан непосредственно со стороной через синус угла α. Сам радиус по определению представляет собой половину высоты ромба, которая равна стороне ромба, умноженной на синус угла α из образованного прямоугольного треугольника.
Высота в таком случае получается равна двум радиусам.
2r = a sinα.
Отсюда находим сторону а ромба и его периметр Р:
а = 2r/sinα = 2*3/0,5 = 12 см.
Р = 4а = 4*12 = 48 см.
Находим апофему А:
А = r/cos β = 3/cos 60° = 3/0,5 = 6 см.
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*48*6 = 144 см².
Дано: ABCD - равнобедренная трапеция, AB = CD =7 см. ВС = 3см, АD = 5см.
Найти:
![S_{ABCD}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D)
Решение:
Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны и углы при основании также равны.
1) Так как КН = ВС =5 см, то AK = DH =
![\frac{AD-BC}{2} = \frac{5-3}{2} =1](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7BAD-BC%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B5-3%7D%7B2%7D+%3D1)
2) С прямоугольного треугольника ABK (угол AKB = 90градусов):
По т. ПИфагора определим высоту
![AB^2=BK^2+AK^2 \\ BK= \sqrt{AB^2-AK^2} = \sqrt{7^2-1^2} =4 \sqrt{3} \,\, \, cm](https://tex.z-dn.net/?f=AB%5E2%3DBK%5E2%2BAK%5E2+%5C%5C+BK%3D+%5Csqrt%7BAB%5E2-AK%5E2%7D+%3D+%5Csqrt%7B7%5E2-1%5E2%7D+%3D4+%5Csqrt%7B3%7D+%5C%2C%5C%2C+%5C%2C+cm)
3) Площадь трапеции равна полусумме оснований умноженное на высоту
![S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2} \cdot BK \\ S_{ABCD}= \frac{5+3}{2} \cdot 4 \sqrt{3} =16 \sqrt{3}\,\,\, cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D%3D+%5Cfrac%7BAD%2BBC%7D%7B2%7D+%5Ccdot+BK+%5C%5C+S_%7BABCD%7D%3D+%5Cfrac%7B5%2B3%7D%7B2%7D+%5Ccdot+4+%5Csqrt%7B3%7D+%3D16+%5Csqrt%7B3%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2C+cm%5E2)
Ответ:
![16 \sqrt{3}\,\,\, cm^2](https://tex.z-dn.net/?f=16+%5Csqrt%7B3%7D%5C%2C%5C%2C%5C%2C+cm%5E2)
Пусть один угол - х, тогда второй угол - 9х .... следственно составляем уравнение:
9х+х=180
х=18
значит 1 угол = 18 градусам, а второй = 162
D=6
R=d:2=6:2=3
S=πR²
S=π*3²=9π