Question

Есть ли решения в натуральных числах у уравнения xy+x+y=4294967296?

Обычно диофантовы уравнения решаются логически, но если кто-нибудь сможет на Excel, я тоже приму ответ.

Answer 1

Элементарно. По счастью, тут не надо находить решение, достаточно лишь доказать, что оно существует

Перепишем это уравнение в виде x(1+y)+y=4294967296 и добавим к обеим частям 1. Тогда получится

x(1+y)+y+1=429496729­<wbr />7.

Это выражение мгновенно переписывается как (x+1)(1+y)=429496729­<wbr />7.

Число в правой части представлено как произведение двух целых чисел. Стало быть, если это число простое, то решения в натуральных числах нет. Если составное - то есть. Ну дык фигня вопрос, подставляем его в онлайн-калькулятор (например этот) и получаем ответ: данное число простым не является.

Стало быть, решения исходного уравнения в натуральных числах существуют.

Answer 2

Грустный Роджер показал как можно найти решение. Заслуженный +. Сам я не догадался.

Используем решение Грустного Роджера.

Но у нас ещё и:

4394967296=2^32

ху+х+у=2^32

Можно сделать вывод , что х и у-четные числа.

В самом деле:

Н*Н+Н+Н=Н+Ч=Н-Не подходит

Н*Ч+Н+Ч=Ч+Н=Н-не подходит

Остаётся вариант 2 четных числа. Но их другое количество, чем сказано в комментариях.

Возьмем другой примитивный пример:

(х+1)(у+1)=771

Делители 3 и 257-простые числа

Отсюда х+1=3, у+1=257

И х=2, и у=256

2*256+2+256=770-это подходит.

А теперь возьмем х в 2 раза больше, то есть х=4,а у(игрек) в 2 раза меньше, то есть у=128.

4*128+4+128=644,а должно быть по логике в комментариях к ответу Грустного Роджера 770.-информация к размышлению.

То есть у нашего грандиозного примера:

(х+1)(у+1)=429496739­<wbr />7 два сомножителя:641 и 6700417.

Эти сомножители простые числа. Поэтому в примере:

ху+х+у=2^32 тоже получается два корня :

640 и 6700416.