(x-8)(x-4)(x-7)>0
- + - +
____________(4)______________(7)_____________(8)______________
x∈(4;7)∨(8;+∞)
(x-5)/(x+7)<0
+ - +
____________(-7)______________(5)____________
x∈(-7;5)
Пусть х = 0,23(82), тогда
100х = 23,(82)
10000х = 2382(82)
Уравнение: 10000х - 100х = 2382 - 23
9900х = 2359
х = 2359/9900 - несократимая дробь
Ответ: - 0,23(82) = - 2359/9900.
На втором фото есть выражение, сразу наж формулой для тангенса. Синус переносим в правую часть, потом на синус альфа делим, и слева получаем тангенс.
Справа получаем sin(2b) и знаменатель.
Искомая формула получается, потому что
![2 { \sin}^{2} (x) + 1 \: = 2 - \cos(2x)](https://tex.z-dn.net/?f=2%20%7B%20%5Csin%7D%5E%7B2%7D%20%28x%29%20%20%2B%201%20%5C%3A%20%3D%202%20-%20%20%5Ccos%282x%29%20)
а эта формула справедлива, как легко видеть, если расписать квадрат синуса. Проделайте это самостоятельно!
![\left \{ {{ \frac{x-1}{2} } -\frac{x-2}{3} \geq \frac{x-3}{4}- x \atop {1-x\ \textgreater \ \frac{x}{2} -4} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B%20%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B2%7D%20%7D%20-%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B3%7D%20%5Cgeq%20%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B4%7D-%20x%20%5Catop%20%7B1-x%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20-4%7D%20%5Cright.%20)
Решение:
Умножим правую и левую часть первого неравенства на 12, а второго на 2
![\left \{ {12({ \frac{x-1}{2} } -\frac{x-2}{3}) \geq 12(\frac{x-3}{4}- x) \atop {2(1-x)\ \textgreater \ 2( \frac{x}{2} -4)} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B12%28%7B%20%5Cfrac%7Bx-1%7D%7B2%7D%20%7D%20-%5Cfrac%7Bx-2%7D%7B3%7D%29%20%5Cgeq%2012%28%5Cfrac%7Bx-3%7D%7B4%7D-%20x%29%20%5Catop%20%7B2%281-x%29%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%202%28%20%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%20-4%29%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {6(x-1)-4(x-2) \geq 3(x-3)-12x \atop {2-2x\ \textgreater \ x -8} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B6%28x-1%29-4%28x-2%29%20%5Cgeq%203%28x-3%29-12x%20%5Catop%20%7B2-2x%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20x%20-8%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {6x-6-4x+8 \geq 3x-9-12x \atop {-3x\ \textgreater \ -10} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B6x-6-4x%2B8%20%5Cgeq%203x-9-12x%20%5Catop%20%7B-3x%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20-10%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {2x+2 \geq -9-9x \atop {3x\ \textless \ 10} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B2x%2B2%20%5Cgeq%20-9-9x%20%5Catop%20%7B3x%5C%20%5Ctextless%20%5C%2010%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {11x \geq -11 \atop {x\ \textless \ \frac{10}{3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B11x%20%5Cgeq%20-11%20%5Catop%20%7Bx%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D%7D%20%5Cright.)
![\left \{ {x \geq -1 \atop {x\ \textless \ 3\frac{1}{3}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7Bx%20%5Cgeq%20-1%20%5Catop%20%7Bx%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%203%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%7D%20%5Cright.)
Поэтому система неравенств верна для всех значений х∈[-1;10/3)
Целые значения решение -1,0,1,2,3
Сумма всех целых чисел, которые являются решениями равна
-1+0+1+2+3 =5
Ответ : 5