Пусть искомые числа х и у
х-у=16
х*у=132
перепишем равенства иначе
х+(-у)=16
х*(-у)=-132
t^2-16t-132=0
t=8+-√(64+132)=8+-14
x=22 y=6
x=-6 y=-22
2x²-5x-4=0,x1+x2=5/2=2,5; x1x2= -2 по т.Виета.
1)1/x1²+1/x2²= (x1²+x2²)/(x1·x2)²=( (x1+x2)²-2x1x2) /(x1x2)²=(2,5²+4) /(-2)²=10,25/4=
2,5625=2 9/16.
2)x1x2^4+x2x1^4=x1·x2(x2³+x1³)=x1·x2·(x1+x2)(x1²-x1·x2+x2²)=
x1·x2(x1+x2)((x1+x2)²-3x1·x2)= -2·2,5(2,5²-3(-2))= -5(6,25+6)=-5·12,25=-61,25.
I.Вычисление дискриминанта:
D = b² - 4ac = 3² - 4*1*0 = 9+0 = 9 = 3²
II.Нахождение корней:
x1 = -3+3 / 2*1 = 0 / 2 = 0
x2 = -3-3 / 2*1 = -6 / 2 = -3