Question

Решите пожалуйста тригонометрическое уравнение ,номер 13,даю 21 БАЛЛ

Answer 1

47 = 7^2

7^(2sinx*cosx) = 7^(√3*sinx)

(i) Вспоминаем: sin(2t) = 2sin(t)*cos(t)

7^sin2x = 7^(√3*sinx)

sin2x = √3*sinx
sin2x - √3*sinx = 0

Возвращаемся к (i):

2sinx*cosx - √3*sinx = 0

Вынесем sinx:

sinx(2cosx-√3)=0

sinx = 0 ⇒ x = kπ, k ∈ Z
2cosx-√3 = 0 ⇒ x = π/6 + 2kπ, x = 11π/6 + 2kπ, k ∈ Z

Ответ: x = kπ,  
x = π/6 + 2kπ, x = 11π/6 + 2kπ, k ∈ Z