Sin²а+ sin²аtg²а=tg²а
Вынесем в левой части общий множитель.
sin²а(1+tg²а)=tg²а
Представим 1=cos²а/cos²а, а tg²а=sin²а/cos²а.
sin²а(cos²а/cos²а + sin²а/cos²а)=tg²а
Приведём дроби к общему знаменателю.
sin²а((cos²а + sin²а)/cos²а)=tg²а
Используем основное тригоном. тождество.
sin²а(1/cos²а)=tg²а
Используем определение тангенса.
sin²а/cos²а=tg²а
tg²а=tg²а, что и требовалось доказать.
![\frac{-15}{(x+1)^2-3} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B-15%7D%7B%28x%2B1%29%5E2-3%7D++%5Cgeq+0)
Так как числитель (-15)<0, то вся дробь будет неотрицательной, если знаменатель меньше 0 :
![(x+1)^2-3< 0\\\\(x+1)^2-(\sqrt3)^2<0\\\\(x+1-\sqrt3)(x+1+\sqrt3)<0\\\\+++(1-\sqrt3)---(1+\sqrt3)+++\\\\x\in (1-\sqrt3;1+\sqrt3)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1%29%5E2-3%3C+0%5C%5C%5C%5C%28x%2B1%29%5E2-%28%5Csqrt3%29%5E2%3C0%5C%5C%5C%5C%28x%2B1-%5Csqrt3%29%28x%2B1%2B%5Csqrt3%29%3C0%5C%5C%5C%5C%2B%2B%2B%281-%5Csqrt3%29---%281%2B%5Csqrt3%29%2B%2B%2B%5C%5C%5C%5Cx%5Cin+%281-%5Csqrt3%3B1%2B%5Csqrt3%29)
Переношу ответ сюда.
1) Число составное, оно делится на 53, это очевидно.
2) 287^5+1563^3+321^2016
Найдём последнюю цифру этого числа.
Любое число в 5 степени кончается на ту же цифру, что и само число. 287^5 кончается на 7.
Если число кончается на 3, то в кубе оно будет кончаться на 3^3=27, то есть на 7.
Если число кончается на 1, то оно в любой степени кончается на 1.
Таким образом, наше число кончается на 7+7+1=15, то есть на 5. Значит, оно делится на 5, то есть составное.
8а+13 в два раза больше 5а-6 значит
8а+13=(5а-6)х2
8а+13=10а-12
-2а=-25
а= 12,5
.................................