Question

В квадрате ABCD точки M на стороне BC и N На стороне CD расположены так, что BM:MC=1:2, CN:ND=2:7. Докажите, что угол AMN прямой

Answer 1

BM : MC = 1 : 2 => BM:AB=1/3 MC:AB=2/3

CN : ND = 2 : 7 => CN:AB=2/9, MC:AB=2/3 => CN:MC=1/3

BM:AB=1/3, CN:MC=1/3 => CN:MC=BM:AB, т. к. уголы B и С прямые => по второму признаку подобия треугольников, треуг. ABM подобен треуг. MCN => <bam=<ncm> <bam+<bma=90> <nmc+<bma=90>