Можно посмотреть в словаре:
ХАРАКТЕРИСТИКА 1. Описание характерных, отличительных свойств, черт кого-, чего-л. Негативная характеристика деятельности. 2. Официальный документ, содержащий отзыв, заключение о чьей-л. трудовой и общественной деятельности. Составьте характеристику **на кого-л.**
Поэтому всё зависит от ситуации:
(1)Официальное название: Характеристика на ученика. Здесь только один вариант.
(2) Из статьи о том, как написать характеристику: "Характеристика учащегося составляется в произвольной форме. Текст характеристики на ученика обычно содержит следующую информацию". Здесь возможны оба варианта.
Microsoft Word сочетание "контроль за..." чем-нибудь считает ошибкой, предлагая правильный вариант в виде "контроль над..." чем-нибудь. Но по мне (и я всегда так делал, когда готовил проекты приказов) говорить и писать "контроль..." чего-либо. Т.е. запись "контроль ситуации (исполнения) возложить на (или оставляю за собой)" наиболее корректна с точки зрения русского языка.
Кавычки ― это парный знак препинания. Используются кавычки для выделения цитат, прямой речи, НАЗВАНИЯ предприятия, газет, литературных произведений и т.п. В вашем случае терминология «Веселые старты» является НАЗВАНИЕМ спортивного состязания. Так что эту фразу следует брать в кавычки.
Правильно может быть и так и так в зависимости от контекста.
К примеру, человек вполне себе может адаптироваться в новом коллективе. При этом, тот же самый человек может довольно легко или не очень легко адаптироваться к каким-то обстоятельствам.
Или вот еще пара примеров: глаза не сразу адаптировались к яркому свету; новенькому было достаточно сложно адаптироваться в классе.
Как видите, слово "адаптироваться" вполне сочетается как с предлогом "в", так и с предлогом "к", в отличии от синонима - "приспособиться". Приспособиться можно к чему-то, а вот в чем-то, увы, не получится, а даже если и получится, то это будет явным нарушением грамматических норм...
И так, и эдак.
Оптимально будет, если высказывать "представится", когда возможность представляется сама по себе, в связи со стечением тех или иных обстоятельств. А "предоставится" лучше использовать в тех случаях, если кто-либо конкретный эту самую возможность предоставляет.
