Даны треугольники АВС и треугольник А1В1С1
А1В1=1/2АВ В1С1=1/2ВС С1А1=1/2 АС как средние линии треугольника
Р1=А1В1+В1С1+С1А1=1/2(АВ+ВС+СА)=1/2Р
Образующими конуса являются боковые стороны треугольника
Решение:
1) АС = ВС (тр. АВС - равнобедренный)
угол С = углу В (св-во равнобедренного треуг.)
=> угол В = 140 градусов
2) угол СВD + угол СВА = 180 градусов
=> угол СВD = 180-140 = 40 градусов.
Ответ: угол СВD = 140 градусов.
Полная поверхность усеченного конуса складывается из площадей оснований и из боковой поверхности конуса. Площади основания - это площади кругов соответствующих радиусов, т.е. πr² и πR². Их сумма - π(R²+r²).
Площадь боковой поверхности усеченного конуса есть разность боковых площадей полных конусов, построенных на большем и меньшем основаниях. Площадь боковой поверхности полного конуса равна πRL, где R - радиус основания, а L - длина образующей.
Достроим усеченный конус до полного. Т.к. основания параллельны друг другу, то углы между образующей и каждым из основанием равны. Длина образующей каждого из конусов определяется из соответствующего прямоугольного треугольника и равна радиусу основания, деленного на косинус угла между образующей и основанием.
L=R/cosα; l=r/cosα - длины образующих для большего и меньшего оснований соответственно.
Боковая поверхность большего конуса равна πRL=πR(R/cosα)=πR²/cosα. Аналогично, боковая поверхность меньшего конуса равна πr²/cosα.
Значит, площадь боковой поверхности усеченного конуса равна их разности, т.е. πR²/cosα-πr²/cosα=π(R²-r²)/cosα.
Т.о., площади полной поверхности равна π(R²+r²)+π(R²-r²)/cosα.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD.Найдите угол ADC, если угол С=50 градусов