А)
АО = ОС по условию,
ВО = OD по условию,
∠ВОА = ∠DОС как вертикальные, ⇒
ΔВОА = ΔDOC по двум сторонам и углу между ними.
Значит, ∠ВАО = ∠DCO, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС, ⇒
АВ║CD.
б) ∠ОСЕ = 142°,
∠OCD = 180° - ∠ОСЕ = 180° - 142° = 38° по свойству смежных углов.
∠ОАВ и ∠ОCD - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей АС. Что бы прямые АВ и CD были параллельны, необходимо, чтобы накрест лежащие углы были равны:
∠ОАВ = ∠ОCD = 38°
Задача имеет два решения в любом случае.
1) Допустим угол при основании равен 42 градуса, значит другой угол при основании тоже равен 42 градуса ( так как в равнобедренном треугольнике при основании углы равны). Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов. Значит третий угол будет равен 180-(42+42)= 96 градусов.
Второй случай, когда угол не при основании равен 42 градуса. Так как сумма всех углов треугольника равна 180 градусов, сумма углов при основании будет равна 180-42=138 градусов. А так как они равны, каждый по отдельности будет равен 138:2=69.
2) аналогично первому
182................................ой нет нет чуть ошиблась конечно же 192
ответ нет, т.к. по теоремеони равны, если равны две стороны и угол между ними
Чтобы вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда, нам не хватает значения его высоты.
Ее найдем, узнав меньшую диагональ по теореме косинусов. В прямоугольном треугольнике (высота в прямом параллелепипеде перпендикулярна сторонам основания) против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть будем знать меньшую диагональ основания, меньшую диагональ параллелепипеда и узнаем высоту. Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма. Итак, по теореме косинусов, квадрат меньшей диагонали BD² =а²+b²-2*a*b*Cosα =
18+49-2*√18*7*√2/2 (острый угол равен 180°-135°=45°, Cos45°=√2/2) = 67-42=25. Значит BD = 5см.
Тогда меньшая диагональ параллелепипеда BD равна 10см (лежит против угла 30°). Отсюда высота h по Пифагору равна √100-25 = 5√3см.
Вот теперь можно вычислить площадь полной поверхности параллелепипеда. Она равна удвоенной сумме площадей основания и боковых граней. То есть,
Площадь основания равна So=a*b*Sin45°=7*√18*√2/2=21см².
Sг1=5√3*√18=5√3*3√2 =15√6 см².
Sг2=7*5√3 =35√3см².
Sполн = 2*(21 + 15√6 + 35√3) = 42+70√3+30√6 cм².
