Question

Помогите пожалуйста. не могу сообразить:

пример, решение, а как записать ответ?:

2cos^2 x/3 +3cos x/3-2=0
сos x/3 = t
2 t^2 +3t -2 =0
D= b^2-4ас= 9+4*4= 25
t= (-b+- корень из D)/ 2a
t1= (-3-5)/4= -2
t2= (-3+5)/4= 1/2
t =сos x/3

сos x/3=- 2 нет решений

сos x/3 = 1/2
x/3 = +-П/3+ 2Пк
x=+- П+ 6Пк

а как именно записать На промежутке [п,3п/2]?

Answer 1

можно просто придавать к значения и вычислять х, отбирая те, что попадают в данный промежуток

1) x=+П+6Пк;  k=0,  x=П - подходит;  k=1,  x=7П - не подходит;  k=-1, x=-5П. Дальше можно не проверять: понятно, что ответы пойдут не нужные

2) Аналогично для ответа x=-П+6Пк

есть второй способ, с помощью неравенства

для первого ответа  П<= П+6Пк<=3П/2,  0<=6Пк<=П/2, делим на 6П:    0<=k<=1/12, так как к - целое натуральное, то к=0 и ответ х=П

для второго ответа  П<=-П+6Пк<=3П/2,   2П<=6Пк<=5П/2, делим на 6П:  1/3<=k<=5/12, здесь значения к нет.

Тогда в ответ войдет только х=П