Задача. Построить треугольник ABC с данным острым углом B, в котором AB : BC = 3 : 2 и высота CD равна данному отрезку PQ.
Решение. На сторонах данного угла B отложим отрезки BA1 и BC1, равные соответственно 3PQ и 2PQ (рис. 114, а). Треугольник A1BC1 подобен искомому по первому признаку подобия треугольников. Если его высота C1D1 равна PQ, то треугольник A1BC1 — искомый.
Построение по подобию
Пусть C1D1 ≠ PQ. Искомая точка C находится от прямой BA1 на расстоянии, равном PQ, т. е. принадлежит множеству точек, удаленных от прямой BA1 на расстояние, равное PQ. Следовательно, точка C лежит на прямой, параллельной BA1 и удаленной от неё на расстояние, равное PQ. Построим эту прямую (прямая a на рисунке 114, б) и обозначим буквой C точку ее пересечения с прямой BC1.
Через точку C проведем прямую, параллельную A1C1 и пересекающую прямую BA1 в некоторой точке A. Треугольник ABC искомый.
В самом деле, угол B у него данный, высота CD равна PQ, а так как AC || A1C1, то треугольники ABC и A1BC1 подобны (докажите это), поэтому AB : A1B = BC : BC1 и, следовательно,
AB : BC = A1B : BC1 = 3 : 2.
Основание выразим через х, тогда боковая сторона (равная второй боковой стороне, т.к. треугольник - равнобедренный) будет равняться х+4
P=х+(х+4)+(х+4)=26
3х=26-8=18
х=6 - основание
6+4=10 - боковая сторона
Пусть высота здания = х. Так как треугольники подобные, сотавим уравнение:
х==4,8
Ответ: 4,8
т.к. один угол = 45 гр, то второй угол САВ тоже 45 : 90 -45=45
Значит треугольник равнобедренный и АВ=АС= 8 см
CD=AD тк, тот маленький треугольник тоже равнобедренный.(один угол =45гр, значит второй тоже в прямоугольном треугольнике.)
CD^2 +AD^2=8^2
или так
Прямоугольник АВС равнобедренный. По теореме Пифагора АВ=корень кв (64+64)=8 корней из 2
СД - медиана, высота, биссектриса. . ДВ=АВ/2=4 корня из 2. СД=корень кв (64-32)= 4 корня из 2