Question

Найдите координаты вершины параболы, если известно, что этапарабола проходит через точки A(5;2), B(7;1) и C(-3;3).

Answer 1

$y=ax^{2} +bx+c$

Подставим точки через которые проходит парабола

25a+5b+c=2

49a+7b+c=1

9a-3b+c=3

Вычтем второе уравнение из первого и третьего уравнений

-24a-2b=1,   b=(-24a-1):2=-12a-0,5

-40a-10b=2;   -40a-10*(-12a-0,5)=2;   -40a+120a+5=2;  80a=-3;

$a=-\frac{3}{80}$

$b=-12*(-\frac{3}{80} )-0,5=\frac{9}{20} -\frac{1}{2} =-\frac{1}{20}$

$-\frac{75}{80} -\frac{5}{20} +c=2$

$c=2+\frac{15}{16} +\frac{1}{4} =3\frac{3}{16} =\frac{51}{16}$

Вершина параболы имеет координаты:

$x=\frac{-b}{2a} =\frac{1}{20} :(\frac{-6}{80} )=-\frac{2}{3}$

$y=-\frac{3}{80} *(-\frac{2}{3} )^{2} -\frac{1}{20} *(-\frac{2}{3} )+\frac{51}{16} -\frac{1}{60} +\frac{2}{60} +\frac{51}{16} =3\frac{98}{480} =3\frac{49}{240}$

Ответ: Вершина точка с координатами (-$\frac{2}{3}$; 3$\frac{49}{240}$)