Один из замечательных пределов:
При приближении к 0 слева (со стороны отрицательных x) |x| = -x, и предел слева равен -1:
Аналогично, при приближении к 0 справа односторонний предел равен 1:
Итого имеем точку разрыва x = 0, в которой оба односторонних предела существуют и конечны, но не равны между собой. Это точка конечного разрыва, точка разрыва 1 рода.
Других точек разрыва нет, функция ведет себя хорошо.
1)Существует 5 способов выбрать один кусочек торта из пяти,
также существует 8 способов выбрать одно пирожное из восьми.
"ИЛИ" заменяем сложением, получаем 5+8=13 способов
Ответ: в) 13
2) Число благоприятных событий равно 4 (4 способа выбрать синюю
карту из четырёх синих).
Общее число событий равно 12 (3+4+5)
Вероятность Р=4/(3+4+5)=4/12=1/3
Ответ: г) 1/3
3) Одну розу можно выбрать тремя способами из трёх розовых ИЛИ
четырьмя способами из четырёх белых ИЛИ двумя способами из
двух красных. "ИЛИ"заменяем сложением, получаем:
3+4+2=9 способов
Ответ: г) 9
4) Существует 6 способов выбрать один шарик из шести И девять
способов выбрать один кубик из девяти. "И" заменяем умножением,
получаем 6*9=54 способа.
Ответ: г) 54
-1 представим в виде логарифма с этим же основанием: -1 = log1/6(6)
теперь неравенство выглядит:
log1/6(10 - x) + log1/6(x - 3) ≥ log1/6(6)
Потенцирум, учитывая ОДЗ, получим систему неравенств:
(10 - х)(х -3) ≤ 6, ⇒ 10х +3х -х² -30 -6 ≤ 0, -х² +13х -36 ≤ 0 (*)
10 - х >0(**)
x - 3 > 0 (***)
решаем (*)
-х² + 13х -36 ≤ 0 корни по т. Виета 4 и 9
х∈(-∞ ; 4] ∨[9; +∞)
решаем (**)
10 - х > 0
-x > -10
x < 10
решаем(***)
х -3 >0
x > 3
Общее решение для 3-х неравенств: х∈ (3; 4] ∨ [ 9; 10)