ABCD трапеция,BM и CN высоты
AM=x⇒MD=13-x
BM²=BD²-MD²=256-(13-x)²
AN=x+7
CN²=AC²-AN²=144-(7+x)²
256-169+26x-x²=144-49-14x-x²
26x-x²+14x+x²=95-87
40x=8
x=0,2
CN²=144-7,2²=144-51,84=92,16⇒CN=9,6
S=(13+7)*9,6/2=9,6*10=96см²
S=ah отсюда a=3+7=10 это основание
h= 4 это высота
отсюда S=4*10=40 площадь параллеограмма равна 40
Диагональ АС делит параллелограмм АВСД на два равных треугольника АВС и АДС, значит их площади равны:
Sавc=Sадс
По условию Sмвс=Sамсn=Scnд
Значит Sавс=Sмвс+Sамсn/2=Sмвс+Sмвс/2=3Sмвс/2 или Sавс/Sмвс=3/2
ΔАВС и ΔМВС <span>имеют одинаковые высоты, опущенные из вершины С, значит </span>отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты) Sавс/Sмвс=АВ/МВ=3/2
АВ=3МВ/2
АМ=АВ-МВ=3МВ/2-МВ=МВ/2
АМ/АВ=МВ/2 / 3МВ/2=1/3
Аналогично рассматриваем ΔСАД и ΔСNД: Sсад/Scnд=3/2, АN/АД=1/3.
Получается, что ΔАМN подобен ΔАВД по 2 пропорциональным сторонам и углу между ними (угол А- общий).
Значит АМ/АВ=АN/АД=МN/ВД=1/3
МN=ВД/3=d/3
кут K=180°-124°=56° -як суміжній
кут Е= 90°-56°=34°