Есть одна формула:
h^2 = a*b, где h - высота, проведенная из прямого угла, a и b - отрезки гипотенузы, на которые делит их высота.
12^2 = x * (x+7)
144 = x^2 + 7x
x^2 + 7x - 144 = 0
D = 49 + 576 = 625
x1 = (-7+25)\2 = 9
x2 = (-7-25)\2 = -16 - посторонний корень.
9 - это один из отрезков.
9+7 = 16 - второй отрезок.
Гипотенуза равна 9 + 16 = 25
<em>Значит, против этой стороны лежит угол, равный</em>
<em>180°- (42°+78°)=60°, а по теореме синусов, эта сторона относится к синусу 60°, как два радиуса описанной около треугольника окружности. Поэтому радиус равен R=a/2sinα;</em>
<em>6/(2sin60°)=6/(2*√3/2)=6√3/3=</em><em>2√3/см/</em>
Док-во:
Треугольник ОАВ подобен треугольнику ОСD т.к
<О-общий
<В=
ОА/ОС=АВ/ОD
8/x+8=4/x
8x=4(x+8)
8x=4x+32
8x-4x=32
x=4
CD= 4
Угол 1 равен 7/8 угла 4( так как угол 3 и угол 4 равны как вертикальные углы)
Угол 4 равен 8/7 угла 1