Нет ни одного доказательства. Собственно, их никто и не искал. Я имею в виду ученых. Нет проблемы в узком смысле. Нет сформулированной задачи. Нечего искать. Начинать нужно с того, что для поиска стоило бы определить предмет поиска. Если Вы посмотрите все существующие определения души, то ни одно из них не дает возможности сформулировать задачу.
Что искать? Внутренний мир человека? Это не физическая величина. Совокупность психических явлений? Ничем не измеряется, это просто выражение для описания высшей нервной деятельности. Одно из возможных.
Нематериальную субстанцию? Любой ученый лишь пожмет плечами. Словосочетание "нематериальная субстанция" абсурдно, это все равно что сказать "сухая вода" или "лживая правда". Субстанция подразумевает материальность и не может быть не-материальной.
На этом можно было бы закончить, но я остановлюсь на знаменитой байке о 50 граммах, на которые "легчает" покойник. Кроме того, что эта байка уже давно развенчана, можно добавить несколько слов. Если душа человека весит 50 грамм, то это значит, что она материальна, что противоречит определению нематериальной субстанции.
Уменьшение веса трупа, если таковое имеет место, имеет простое объяснение. В процессе жизнедеятельности человеческий организм поглощает определенные вещества извне, усваивает их, расщепляет и так далее. При этом усвоенное как бы "сжигается". По аналогии - сгорающая спичка теряет в весе. Но человек продолжает усваивать новые вещества извне и не теряет в весе.
В момент смерти процессы в организме прекращаются не сразу. У покойников продолжают расти волосы, ногти - какое-то время. Эта печь постепенно "гаснет", но какое-то время в топке все еще что-то горит. С момента смерти до момента полной остановки эта печь успевает сжечь примерно 50 грамм. Поскольку новых поступлений не было (мертвеца ведь не накормишь), происходит такая потеря веса.