132
2) S (Δ ABC)= (1/2) AC·BC·sin∠C=(1/2)·3·6√2·(√2/2)=9 кв см
135
2)S (Δ ABC)= (1/2) AВ·АC·sin∠А ⇒ sin∠A=2S(ΔABC)/(AB·AC)=(2·56)/(14·8)=1
∠A=90°
165
Проведем СК || ВД ( см. рисунок в приложении)
Рассмотрим треугольник АСК
АС=7; СК=8; АК=АД+ДК=5+4=9
Площадь треугольника АСК найдем по формуле Герона:
р=(7+8+9)/2=12
С другой стороны,
S(ΔACK)=(1/2)AK·H, где Н- высота трапеции АВСД
Н=2·S(ΔACK)/АК=24√5/9=8√5/3 см
S(трапеции)=(ВС+АД)·Н/2=(4+5)·8√5/(3·2)=12√5
Между прочим
S( трапеции)=S(ΔACK)
В треугольнике АВЕ: <A=180°-50°-70°=60° (углы треугольника в сумме равны 180°). Тогда <B трапеции равен 180°-60°=120°(так как <A и <B - внутренние односторонние углы при параллельных АD и ВС и секущей АВ). <BED=180-<BEA или <BED=180°-50°=130°(это смежные углы, в сумме равны 180°). Тогда в параллелограмме ВСDЕ <C=130° (противоположные углы параллелограмма равны).
Тогда <D=180°-<C или <D=180°-130°=50°(углы параллелограмма, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°).
Ответ: <A=60°, <B=120°, <C=130° и <D=50°.
а)< знак угла
<ACD = <DCB =36 градусов ( так как биссектриса делит угол пополам) => <ACB = <ACD+<DCB
<ACB=36+ 36=72градусов
Так как углы при основании у равнобедренном треугольнике равны, то <A+<B=180 -72=108 ( сумма углов треугольника равна 180 градусов)
<A=<B=108/2
<A=<B=54градусов
Ответ; 54,54,72.
Длина закрашенной границы. 34-12=22
3) 22П - вот ответ
Соединим центр окружности О с точками А и С. Полученный четырехугольник ВАОС- ромб, т.к. его диагонали ВО и АС пересекаются под прямым углом и делятся в точке пересечения пополам.Меньшая диагональ ромба равна радиусу окружности. Обозначим вторую диагональ 2х. По теореме об отрезках пересекающихся хорд получим
Эта диагональ делит наш ромб на два равных равнобедренных треугольника. Рассмотрим один из этих треугольников АОС. Используя теорему косинусов найдем косинус угла АОС.
Угол АОС- центральный, а угол АDС - соответствующий ему вписанный, поэтому он равен половине центрального АОС, т.е. угол АDС=60 градусов.Углы ВАD и ВСD равны и равны 90 градусов, потому что они опираются на диаметр окружности. Таким образом углы четыврехугольника равны : угол В=120, угол D =60, угол А и угол С по 90. Так как центральные углы АОС, АОD и СОD равны и образуют вместе 360 градусов, то каждый из них равен 120 градусов. зная это определим градусную меру дуг. Дуга АВ = дуге ВС = 60 градусов. Дуга АD= дуге СD= 120 градусов.