Решите задачу:найти полную и боковую поверхность правильной треугольной пирамиды,если сторона 13 см, апофема 10см

Знания

Геометрия

1 ответ:

Liammoys [1]2 года назад

0 0

Для нахождения площади боковой поверхности найдём площадь грани

S(грани)=f*a/2=10*13/2=65 (см²).

S(бок)=S(грани)*n=65*3=195 (см²)

А для площади полного поверхности надо площадь основания:

$S(ocH)=n*a^2* \frac{ \frac{cos60}{sin60} }{4} =3*13^2* \frac{1}{4 \sqrt{3} }= \frac{507}{4 \sqrt{3} }=42,25\sqrt{3}$

$S=S(ocH)+S(6ok)=42,25\sqrt{3} +195$

Читайте также

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1 см,а её боковая поверхность 3см2.Найти объём

vasiliy31 [31]

Площадь одной грани равен Sбок/3 = 3/3 = 1 см².

r=OK - радиус вписанной окружности основания ABC

$r= \frac{AB}{2 \sqrt{3} } = \frac{1}{2 \sqrt{3} }$ см

Из площади грани SAC найдем высоту SK

$SK= \frac{2S_g}{AC}= \frac{2\cdot 1}{1} =2\,\, _C_M$

по т. Пифагора найдем высоту SO для прямоугольного треугольника SOK.
$SO= \sqrt{SK^2-OK^2} = \sqrt{2^2-( \frac{1}{2 \sqrt{3} }) ^2} = \frac{ \sqrt{141} }{6} \,\, _C_M$

Площадь основания: Sосн = $\frac{AC^2 \sqrt{3} }{4} = \frac{1^2\cdot \sqrt{3} }{4} = \frac{ \sqrt{3} }{4} \,\, _C_M_^2$

Найдем объем пирамиды

$V= \frac{1}{3} \cdot S_{OCH}\cdot SO= \frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{ \sqrt{141} }{6} = \frac{ \sqrt{47} }{24} C M^3$

0 0

4 года назад

Определите знак произведения а) sin157° * sin275° * sin(-401°)*sin910° * sin328° ; b) cos73° * cos140° * cos23°6 *cos301° *cos(-

Юрий68

а) sin157° >0 угол 157°во второй четверти, синус во второй положителен
sin275° <0 угол 275° в четвертой четверти, синус в четвертой четверти отрицательный
sin(-401°)=-sin 410°=-sin (360°+50°)=-sin 50°<0
sin910° =sin (720°+180°+10°)=sin (180+10)°=-sin 10°<0
sin328° =sin (360°-32°)=-sin 32°<0
Ответ. Произведение имеет знак +
b) cos73° >0
cos140° <0 вторая четверть
cos236° <0 третья четверть
cos301° >0 четвертая четверть
cos(-384°) = cos 384°=cos (360°+24°)=cos 24°>0 первая четверть
cos1000°=cos( 360°+360°+280°)=cos 280°>0 четвертая четверть
Ответ.Произведение имеет знак +

0 0

4 года назад

Высота цилиндра 6 см,радиус основания 5 см. найдите площадь сечения ,проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от

studentCRAFT [114]

ΔAОК :
АК=√ОА²-ОК²=√5²-4²=3см
АD=2*АК=2*3=6см
Sавсd=АD*АВ=6*6=36см²

0 0

2 года назад

Периметр параллелограмма равен 400. Одна сторона параллелограмма на 8 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма

Анна544

У параллелограмма противоположные стороны равны. То есть 1 сторона равна х, вторая= х+8, третья= х, четвертая= х+8. P=2(а+b), P=400=2(x+x+8). 400=4x+16, 4x= 384, x=96.

0 0

3 года назад

В треугольнике длины двух сторон равны 4 и 5, а длина биссектрисы угла между ними равна 20/9. Найдите площадь этого треугольника

Vargan4ik

Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.
Пусть длины двух отрезков противоположной стороны - 5x и 4x
Угол, который делит биссектриса - β.
Тогда по теореме косинусов для двух дочерних треугольников
(5x)² = 5² + (20/9)² - 2*5*20/9*cos(β/2)
(4x)² = 4² + (20/9)² - 2*4*20/9*cos(β/2)
----
Умножим первое уравнение на 4, второе на 5
4*(5x)² = 4*5² + 4*(20/9)² - 2*4*5*20/9*cos(β/2)
5*(4x)² = 5*4² + 5*(20/9)² - 2*4*5*20/9*cos(β/2)
---
Вычтем из первого второе
4*(5x)² - 5*(4x)² = 4*5² + 4*(20/9)² - 5*4² - 5*(20/9)²
4*25x² - 5*16x² = 4*25 - 5*16 - 400/81
100x² - 80x² = 100 - 80 - 400/81
20x² = 20 - 400/81
сократим на 20
x² = 1 - 20/81 = (81 - 20)/81 = 61/81
x = √61/9 (отрицательный корень отбросили)
---
Теперь вычислим угол
(5x)² = 5² + (20/9)² - 2*5*20/9*cos(β/2)
25*61/81 = 25 + 400/81 - 200/9*cos(β/2)
Умножим всё на 81
25*61 = 25*81 + 400 - 9*200*cos(β/2)
1800*cos(β/2) = 400 + 25*(81 - 61)
1800*cos(β/2) = 400 + 25*20
1800*cos(β/2) = 900
cos(β/2) = 1/2
β/2 = arccos(1/2) = 60°
β = 120°
Площадь
S = 1/2*4*5*sin(β) = 10*sin(120°) = 5√3

0 0

4 года назад