Здесь технически самый простой способ - решать "в лоб". К сожалению, это треугольник не режется на какие-то удобные для вычислений части, вроде "египетского" треугольника.
Поэтому
1. Находим площадь основания по формуле Герона.
Полупериметр p = (4+5+7)/2 = 8; p - 4 = 4; p - 5 = 3; p - 7 = 1; S^2 = 8*4*3*1 = 96;
S = 4*корень(6);
2. Объем равен площади основания, умноженной на высоту, которая в прямой призме равна боковому ребру
V = 4*корень(6)*6 = 24*корень(6);
найти косинус острого угла,если его синус равен 12\13
cos^2 = 1 - sin^2 = 1 - (12/13)^2 =25/169
cos = 5/13
Использовано подобие треугольников
По теореме о параллельных прямы угол EMN=KNN
Угол KPN смежный с
углом KPM и значит
равен 180-68= 112 градусам
Рассмотрим треугольник KNP угол KNP=180-25-112=43
градуса
Угол KNP=KNM=EMN
Ответ: угол EMN=43 градусам
NPK=180-68=112+25
17 градусов и 73 градусов