Пусть собственная скорость лодки равна х км/ч. Тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а по течению - (x+3) км/ч.
По озеру лодка затратила 10/x часов, а против течения и по течению - 24/(x+3) часов и 24/(x-3) часов, соответственно.<span>Возвращаясь домой тем же маршрутом, они затратили на путь против течения реки столько же времени, сколько на путь по течению реки и по озеру.
Составим и решим уравнение:
</span>
![\dfrac{24}{x+3}+ \dfrac{10}{x}= \dfrac{24}{x-3} ~~~~\bigg|\cdot 0.5x(x-3)(x+3)\\ \\ 12x(x-3)+5(x-3)(x+3)=12x(x+3)\\ \\ 12x^2-36x+5x^2-45=12x^2+36x\\ \\ 5x^2-72x-45=0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B24%7D%7Bx%2B3%7D%2B++%5Cdfrac%7B10%7D%7Bx%7D%3D+%5Cdfrac%7B24%7D%7Bx-3%7D+~~~~%5Cbigg%7C%5Ccdot+0.5x%28x-3%29%28x%2B3%29%5C%5C+%5C%5C++12x%28x-3%29%2B5%28x-3%29%28x%2B3%29%3D12x%28x%2B3%29%5C%5C+%5C%5C+12x%5E2-36x%2B5x%5E2-45%3D12x%5E2%2B36x%5C%5C+%5C%5C+5x%5E2-72x-45%3D0)
<span>
Решая квадратное уравнение, достанем следующие корни
</span>
![x_1=-0.6](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D-0.6)
- не удовлетворяет условию
![x_2=15](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D15)
км/ч - собственная скорость лодки
Скорость лодки по течению равна: 15 + 3 =
18 (км/ч)
Ответ: 18 км/ч.