Question

В треугольнике авс ас=12 ав=13 угол с=90 ск высота.найти синус угла ксб

Answer 1

Найдем сторону BC. За теоремой Пифагора $AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$;  $BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}$; $BC^{2}=13^{2}-12^{2}$;  $BC^{2}$=169 -  144 = 25 = 5;

Пусть BK=x; За метрическими соотношениями в прямоугольном треугольники имеем:

$BC^{2}=AB*BK$; $25=13x$ x=$\frac{25}{13}$; 

sinKCB=KB/BC; sinKCB=$\frac{25}{13}$*$\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{13}$.

Ответ: $\frac{5}{13}$.