Найдем угол А: 180-120-40=20
ПО ТЕОРЕМЕ СИНУСОВ:
а/sinA = b/sinB
35/0.3420 = b/0.6427
b = 35 * 0.6427 : 0.3420 = 66 см - АС
а/sinA = c/sinC
35/0.3420 = c/0.866
c = 35 * 0.866 : 0.3420 = 89 см - АВ
Найдем ∠ВКМ. Он смежен с ∠АКВ, который равен 130°. Найдем ∠ВКМ:
180-130=50=∠ВКМ(по св-ву смежных углов)
Докажем, что ΔАВК=ΔВМС, чтобы в последствии доказать равенство углов ∠ВКМ и ∠ВМК:
1.АВ=ВС(по усл.)⇒ΔАВС - равнобедренный(по опр.)
2.АК=МС(по усл.)
3.∠ВАК=∠ВСМ(по св-ву равноб.Δ)
⇒ ΔАВК=ΔВМС(по 2м сторонам и углу между ними)⇒ВК=ВМ(как соответственные элементы в равных Δ)
⇒ΔВКМ - равнобедр.(по опр.)⇒∠ВКМ=∠ВМК=50(по св-ву равнобедр.Δ)
⇒ΔКВМ - равнобедренный(по опр.)
Длина окружности основания:
С =2πr
Длина дуги развертки боковой поверхности:
L = 2πl · α / 360°
В конусе длина окружности основания равна длине дуги развертки боковой поверхности:
C = L
2πr = 2πl · α / 360°
r = l · α / 360°
α = r · 360° / l
Так как осевое сечение - правильный треугольник, то
l = 2r
α = r · 360° / (2r) = 360° / 2 = 180°