Формула Герона - S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр треугольника, a,b,c - его стороны. В равностороннем треугольнике все стороны равны, обозначим его сторону за a. Тогда p=(a+a+a)/2=3a/2, p-a=a/2, S=√(3a/2)*(a/2)*(a/2)*(a/2)=√(3a⁴/16)=√3a²/4.
1) тк вертикальные углы равны то, перенесем угол 2 между прямыми, тогда углы 1и 2 соответственные, значит угол 1=углу2, и угол 1=137.
2) Рассмотрим треугольники АМВ и АBN. AM=BN, MB=AN по условию, а AB общая сторона, тогда эти треугольники равны по трем сторонам. Тк треугольники равны, то и углы равны, значит угол ABM=NAB, ABN=BAM а это накрест лежащие углы при секущей AB, значит прямые MA и BN параллельны
Если диагонали в точке пересечения деляться пополам параллелограмм,а значит противоположные стороны равны
ВО=АО⇒ треугольник АОВ- равнобедренный⇒∠А=60⇒∠АОВ=180-60-60=60°
∠ВОС=180-60=120°
Точка, равноудаленная от всех вершин квадрата - это вершина правильной пирамиды с основанием -квадратом со стороной, равной 8см и высотой, равной 4см. Надо найти расстояние от точки, равноудаленной от вершин основания (вершины пирамиды) до вершин основания, то есть РЕБРО данной пирамиды. Ребро найдем по Пифагору из прямоугольного треугольника, образованного половиной диагонали квадрата=4√2см, высотой пирамиды=4см (катеты) и ребром пирамиды (гипотенуза). Х=√(32+16)=√48=4√3см.
Ответ: искомое расстояние равно 4√3 см.