Искомый угол равен арксинусу отношения расстояния h от точки А до плоскости РВС к длине ребра АР, то есть arcsin(h/2).
Расстояние h равно высоте треугольной пирамиды АРВС с основанием РВС.
Объём пирамиды АРВС равен половине объёма пирамиды РАВСD:
(2*2*2^(1/2)/3)/2 = 2*2^(1/2)/3.
С другой стороны объём пирамиды АРВС равен делённому на 3 произведению h на площадь равностороннего треугольника со стороной 2:
h*3^(1/2)/3 = h/3^(1/2) и, значит,
h = 2*6^(1/2)/3, откуда искомый угол:
arcsin(h/2) = arcsin(6^(1/2)/3).
Ответ: (Б) arcsin(6^(1/2)/3).
Чтобы найти объём тетраэдра PBCD, надо разделить надвое объём пирамиды PABCD, потому что BD - диагональ квадрата ABCD, а значит, треугольник PBD делит пирамиду надвое.
Итак, находим объём пирамиды. Как известно, это треть от произведения площади основания ABCD на длину высоты PО. Ну площадь основания найти легко, это 4 см в квадрате. Трудности начинаются с нахождения высоты, но и тут решить можно, при помощи теоремы Пифагора (квадрат гипотенузы равен квадратам катетов).
Итак, находим прежде всего, отрезок АО - половину от гипотенузы АС. Он равен √(АВ² + AC²)/2 = √2.
Теперь находим отрезок РО - высоту пирамиды и по совместительству катет треугольника АОР. Он равен √(AP² - AO²) = √2
Умножаем теперь √2 на 4 и делим на 3. Получаем 4√2/3. Это - объём целой пирамиды.
Делим объём пирамиды на 2 - и получаем искомый объём тетраэдра.
Ответ Б.
Пирамида представляет собой многогранник.Основанием является многоугольник,а грани остальные-треугольник,которые имеют общую вершину.Разные пирамиды бывают - четырехугольные,треугольные и шестиугольные.
Потому что листы бумаги прямоугольные и таблицы на них привычно рисовать прямоугольные.
Потому что в "пирамиде" есть 2х9, но нет 9х2.
Я-то понимаю что разницы нет, а вот нуб зубрящий таблицу, может впасть в ступор.
Нет. У пирамиды всегда четное количество ребер.
В основании лежит n-угольник, он имеет n углов (неожиданно, правда? :)) и n ребер.
И 1 вершину, к которой идет еще n ребер из этих n углов в основании.
Поэтому, если в основании пирамиды лежит n-угольник, то вся пирамида имеет 2n ребер.