Задание №1.
Дано:
"ABCD" - трапеция; "" - точка пересечения "AC" и "DB".
Доказать:
Δ"AOD" ∞ Δ"COB".
Доказательство:
Так как в точке"" образуются вертикальные углы, то вполне разумно сказать, что ∠"AOD" = ∠"COB". У нас дана трапеция, а у неё основания параллельны. Сторона "" служит секущей и выходит, что ∠"ADO" = ∠"BOC" как накрест лежащие. Мы доказали равенство двух углов у каждого треугольника, выходит, что Δ"AOD" ∞ Δ"COB" по первому признаку подобия <em>(Два угла у одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника)</em>.
Задание №2.
Дано:
<em>(Для удобства обозначим треугольники) </em>
<em>(маленький)</em> Δ"ABC" и <em>(большой) </em>Δ"DFG"; "AB" = 8 см; "AC" = 10 см; "DG" = 15 см; "FG" = 9 см; ∠"B" = ∠"F" = 90°.
Доказать:
Δ"ABC" ∞ Δ"DFG".
Доказательство:
Найдём сначала коэффициент подобия этих треугольников. Для этого, возьмём известные нам соответственные стороны: "AC" и "DG":
1. = .
Возьмём теперь другую пару соответственных сторон и сравним их коэффициент подобия с первой парой, но нам нужно сначала найти сторону "DF":
2. 15^{2} - 9^{2} = 225 - 81 = 144 -> 12 см.
Теперь, сравним наконец коэффициенты:
3. и = и .
Данное решение является свидетелем того, что эти треугольники равны по второму признаку подобия треугольников <em>(Две стороны соответственно подобны двум сторонам другого и угол между ними равен )</em>
Удачи!
Ответ:
DC=4; AC=12
Объяснение:
1)∠BAC= 30* => AD=2BD ; AD=8*2=16
2) Т.к. BD^2= AD*DC, то DC= (BD^2) /AD
ВС=64/16=4.
3)AC= AD-CD
AC= 16-4=12
А где рисунок? без него не получается
1. BAD=CAD ABD=ACD ⇒ BDA=CDA
AD- общая сторона, след-но ABD=ACD по второму признаку равенства треугольников, по стороне и двум прилежащим углам(Ad-общая, BAD=CAD,BDA=CDA)
2. Пусть из вершины В проведен отрезок BD к стороне AC
BAD=BCD BDA=BDC ⇒ ABD=CBD
BD- общая сторона, след-но ABD=CBD по второму признаку равенства треугольников, по стороне и двум прилежащим углам(BD-общая, BDA=BDC,ABD=CBD)