Рассмотрим треугольник АВС. Точки Р и Н - середины двух его сторон, значит, РН - средняя линия треугольника. Следовательно,
PH II АС, PH=1/2 АС.
Рассмотрим треугольник АМС. Здесь точки К и Е - середины двух его сторон, значит, КЕ - средняя линия треугольника, и
KE II AC, KE = 1/2 AC.
<span>Т.е. мы имеем, что PH II АС и KE II AC, значит, PH II КЕ.
Также PH=1/2 АС и KE = 1/2 AC, значит РН=КЕ.
Пользуемся одним из признаков параллелограмма: если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм. РКЕН - параллелограмм.</span>
Угол BAC =(0,2) как-то так
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС
АС²=АВ²+ВС²
25²=24²+ВС² ⇒ ВС²=625-576=49
ВС=7 см
S( прямоугольника)=АВ·ВС=24·7=168 кв. см
4) 4
чисто логически если подумать, если АК 2 см, то АС может быть только 4
1. Биссектриса в треугольнике делит сторону на отрезки пропорциональные прилегающим сторонам. пусть в данном треугольнике стороны а, b, c. Сторона с= 7.5+2.5=m+n. Тогда a/b=m/n, по свойству пропорцийт (a+m)/(b+n)=m/n=7,5/2,5=3 ⇒ a+m=3(b+n) кроме этого a+m +b+n=p=30 ⇒3(b+n)+b+n=30 ⇒ 4(b+n)=30⇒b+n=7,5 ⇒ b=7,5-2,5=5 ; a+m=30-7,5=22,5⇒ a=22,5-7,5=15; с=2.5+7,5=10
2.По аналогии с предыдущей задачей с=25-8-12=5; a/b=8/12=2/3=m/n сторона с делится на отрезки 2 и 3 (m+n=5 частей, 1 часть=5/5=1 ⇒m=2 b n=3)
3. Коэффициент пропорции равен L= 1/3 , площади подобных треугольников пропорциональны квадрату L. L²=1/9
ЕК/РТ=1/3 ⇒ РТ=ТР=14*3=42; угол Е равен углу Р равен 27°