№3 Корень из 21 : корень из 14 х 6 = корень из 21 : корень из 84 = корень из 21/84 = корень из 1/4 = 1/2
№4.определить у из 1-ого уравнения: у = х-1. Подставим это выражение во 2-ое уравнение:
х^2 -(x-1) =3
x^2 -x +1 =3
x^2 -x -2 =0
D = 1 -4(-2) =Y9; D =3
X1 =(1+3)/2 =2
X2 = (1-3)/2 =-1
Подставляя значения Х1 и Х2 в 1-ое уравнение находим у1 и у2
у1=Х1 -1 = 2 -1 = 1
у2 = Х2 -1 = -1 -1 = -2
Ответ:<u> Х1 =2, у1= 1
</u><u /> <u>Х2 =-1, у2 = -2</u><u>
</u>
А) да, может. Пример (на самом деле, единственный — с точностью до обратной перестановки) :
216, 252, 294, 343
(знаменатель прогрессии равен ⁷⁄₆)
б) нет, не может. Предположим, что такая прогрессия существует. Пусть первый член прогрессии равен A, знаменатель q = m/n — рациональное число, причём натуральные числа m и n взаимно просты (дробь несократима) . Для определённости будем считать прогрессию возрастающей, т. е. m>n (в противном случае достаточно записать члены прогрессии в обратном порядке) .
Тогда прогрессия будет выглядеть так:
A, Am/n, Am²/n², Am³/n³, Am⁴/n⁴.
Поскольку числа m и n взаимно просты, а последний член прогрессии является натуральным числом, то A делится нацело на n⁴:
A = an⁴.
Ещё раз запишем все члены прогрессии: an⁴, amn³, am²n², am³n, am⁴.
Итак, нам нужно найти такие натуральные числа a, m, n, чтобы
{ an⁴ ≥ 210,
{ am⁴ ≤ 350,
{ m > n.
Поскольку a≥1, то m⁴ ≤ 350; m≤4 (5⁴ = 625 — слишком много) . Значит, m/n≥(⁴⁄₃) ⇒ (m/n)⁴ ≥ (²⁵⁶⁄₈₁).
Но ²⁵⁶⁄₈₁ > ³⁵⁰⁄₂₁₀ = ⁵⁄₃
(значения можно грубо оценить: в левой стороне неравенства число, большее 2, а в правой — число, меньшее 2).
<span>А (m/n)⁴ ≤ ³⁵⁰⁄₂₁₀. Полученное противоречие доказывает невозможность выполнения условий задачи.</span>