Вообще-то сейчас, по крайней мере в Московском регионе,
очень популярно у работодателей.
Я удивился, что, устраиваясь в ГБУ "Жилищник" рабочим, также проходил проверку. И похоже, там проверяют всех поступающих работать, вплоть до дворников и уборщиц.
Так что если работа в Москве - то с высокой вероятностью, проверять вас станут.
Правда, по каким именно критериям - неизвестно.
Но скорее всего, как минимум на наличие/отсутствие судимостей (а возможно, не только собственно судимостей, но и иных привлечений к ответственности, привлечений в качестве свидетелей, подозреваемых и прочего); на то, стоите или нет на психиатрическом и, возможно, наркологическом учете.
Это - скорее всего.
Возможно, могут проверить и причины увольнений с предыдущих мест работы - но тут, думаю, все зависит от должности, на которую вы претендуете.
Как-то так.
P.S. Ну а повара, полагаю, станут проверять наверняка и всерьез. се же от вашей работы, от вашей добросовестности, зависит здоровье других людей...