Если глубоко вдуматься, то общее в этих словах есть, и это не только корень слова. Халат - распашная бесшабашная одежда, которая одевается "на скорую руку", ремонт как правило, не требуется, так на время и все, выброс. Халатность - это работа, сделанная в этом же стиле - быстро, бесшабашно и как попало - на время в лучшем случае. Потому, думаю, их можно считать родственными словами.
Лично я сталкиваюсь с халатностью в двух случаях:
1 В продуктовых магазинах, где часто ценники не соответствуют содержанию. То есть к примеру стоит ценник с ценой и акция (скидки), возле него стоит несколько разных видов этого товара. На ценнике написана только марка или наименование, а не написано какой из этих товаров ему соответствует. В итоге часто беря товар, который стоит рядом с этим ценником, оказывается что этот товар дороже. А почему-то никогда не оказывается чтоб товар оказался дешевле.
2 В бесплатных поликлиниках. Часто либо в упор не замечают заболевание (заболевание есть судя по ощущениям), и твердят тебе что это самовнушение (дебилизм). Либо иногда не хотят лечить под разными предлогами (этим обычно грешат бесплатные стоматологические поликлиники, но тут больше зависит от того, на какого врача нарвёшься). Либо наоборот, делают второпях и кое-как, в итоге через пару месяцев опять идёшь туда же.
Реагирую увещеваниями. Иногда спорю.
Я думаю реально. Только с привлечением всего населения. Например, граждане фиксируют заваленный пожарный выход, фотографируют, отправляют в специальный раздел например "Госуслуг". Там специальный человек, связывается (любым способом), с официальным представителем нарушителя, и доводит до него информацию, с просьбой, незамедлительно устранить недостатки. Всё документально фиксируется (телефонный разговор, электронные сообщения и т.д.). В любой момент времени туда едет проверка, и нарушения не "обнаруживаются", а уже наказываются, или в случае ЧП - преступление уже будет считаться умышленным. Да и в администрациях заведений заранее знают кто будет "крайним" (если что), и будут вынуждены "зашевелиться". Это один из вариантов привлечения населения. Но привлечение населения - главное условие. Иначе количество проверяющих должно по численности, быть сопоставимо с проверяемыми.
Историю рождения этого слова - "халатность", не без основания, ведут к Николаю Васильевичу Гоголю. Именно он ввел в русский язык это слово, обозначающее, по его мнению, кранюю безалаберность и недобросовестность в делах. Во всяком случае, до Гоголя этого слова в русском языке не было.
Увы, халатность хоть и распространенный порок, но он не главный. Главные пороки современности - равнодушие и подлость. Нормальных, душевных людей становится все меньше и меньше. Может я и ошибаюсь (к счастью), но к сожалению все показывает на то, что видимо я прав.