По теореме Виета:
Сумма квадратов корней :
Сумма квадратов принимает наименьшее значение, если достигает наименьшего значения, а поскольку графиком функции является парабола, с ветвями направленными вверх, то вершина параболы достигает минимума.
Ответ: a = 1.
А) f(x) = - 1/ x(в квадрате) - х
x²-x≠0
x(x-1)≠0
x≠0 U x≠1
x∈(-∞;0) U (0;1) U (1;∞)
б) g(x) = x^2 - x/ 1-x
1-x≠0
x≠1
x∈(-∞;1) U (1;∞)
в) a(x) = x-x^3/ 3
x∈(-∞;∞)
Наименьшее значение находится с помощью производной, приравнимаемой той к нулю:
Подставляем полученное значение:
⇒
наименьшее значение функции равно 16.