Question

Решите задачи. На тему средняя линия

Answer 1

1. ABCD - трапеция   BC║AD
MN - средняя линия ΔABC  ⇒ 
MN║BC;   ⇒   MK║AD
MK - средняя линия трапеции ABCD  ⇒  
MK = (BC + AD)/2 = (10 + 14)/2 = 12
MK = 12

2.  ABCD - трапеция   BC║AD,   EM - средняя линия трапеции
EM = (BC + AD)/2 = (6 + 16) /2 = 11
ΔABC :  EK - средняя линия   ⇒  EK = BC/2 = 6/2 = 3
ΔBCD :  LM - средняя линия   ⇒  LM = BC/2 = 6/2 = 3
KL = EM - EK - LM = 11 - 3 - 3 = 5
KL = 5

3. ABCD - равнобедренная трапеция  BC║AD, AB=CD
MF - средняя линия трапеции   ⇒   MF║AD   ⇒
∠BMN = ∠BAE = 60°;   ∠BNM = ∠BEA = 90° как соответственные углы при параллельных прямых  ⇒
ΔMBN  - прямоугольный  ⇒  ∠MBN = 90° - 60° = 30°  ⇒
Катет MN лежит против угла 30°  ⇒ 
MN = 1/2 MB = 1/2 * 2 = 1  ⇒  PF = MN = 1

MF = MN + NP + PF = 1 + 2 + 1 = 4
MF = 4