По теореме о площади треугольника s=1/2 a*b*sina
S=1/2 *6корней из 8*4*sin 60(корень из 3/2)=12корней 6
№2
Катет ОН=9 ; гипотенуза ОМ=18 (катет равен половине гипотенузы, значит угол ОНМ=30 градусам
Угол НМК=60 градусам (треугольники равны, углы тоже равны)
Рассмотрим треуг DEB - равнобедренный (по условию). В равнобедренном треугольнике углы у основания равны, следовательно
угол D = 60°. угол B=60°
рассмотрим внешний угол EBC - угол B= 180 - 60 = 120°
по условию задачи, BA - биссектриса угла EBC, следовательно
угол CBA = 120 : 2 = 60°
АВ = AD по условию,
ВС = CD по условию,
АС - общая сторона для треугольников АВС и ADC, ⇒
ΔАВС = ΔADC.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, ⇒
∠ВАС = ∠DAC, значит АС - биссектриса угла ВАD.
PO=SO; RO=RO: ∠ROS=∠ROP=90 ⇒ ΔSOR=ΔPOR ⇒ ∠P= ∠RSO ⇒
⇒∠TSR : ∠P = 3/5 ⇒ ∠TSR = 3/5·∠P
115 + ∠P + (∠P + 3/5·∠P) = 180 ⇒ ∠P=25° ⇒∠TSP=40°