Если в четырёхугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны:
AD + BC = AB + CD
Поэтому
AB = AD + BC - CD = 16 + 12 - 15 = 13
Опустим перпендикуляры из точек B и C (см. рисунок). Заметим, что так как у ABCD - трапеция и AD, BC - основания, то полученные высоты равны между собой, обозначим их длину за h. Диаметр вписанной окружности также равен h.
Пусть
. Тогда
, так как
- по построению прямоугольник. AD = 16, поэтому
.
Треугольники
,
прямоугольные, запишем для них теорему Пифагора:
Находим из последнего равенства x:
Итак, x = 5, тогда
Ответ. 12
сделаем построение по условию
ABC равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом 13 см
AEFD прямоугольник - произволной формы, тогда
EFB и CDF тоже равнобедренные прямоугольные треугольники
обозначим АЕ=х , тогда ЕВ=13-х
х + (13-х) =13см
DF=AE=x - это противополжные стороны прямоугольника
EB=FE=13-x - так как EFB равнобедренный
AD=EF=13-x - это противополжные стороны прямоугольника
периметр прямоугольника P = (AD+DF)+(FE+EA)=(13-х +х)+(13-х +х)=13+13=26см
Ответ 26см
Дано: АВСД - ромб, ∠АВС = 146°.
Найти: ∠АСД
Решение: Т.АВСД - ромб, то его противоположные углы равны, т.е. ∠АВС =∠АДС = 146°. Тогда на ∠ВАД + ∠ВСД приходится 360-(146+146) = 68°, т.е. на каждый из этих углов - по 36°. Но АС - диагональ ромба, а в ромбе диагональ является биссектрисой, т.е. делит угол на два равных, и ∠АВС = ∠АСД = 36/2 = 18°.
Ответ:∠АСД = 18°.
<span>Нарисуйте чертеж так, чтобы каждый луч одного угла пересекал оба луча другого угла. Получилась фигура (похожая на недорисованную звезду :)), составленная из 2 прямоугольных треугольников с общим углом. Поэтому каждый из углов равен (90 градусов минус общий угол), то есть они равны. </span>