При пересечении двух прямых образуются смежные неразвернутые углы, из них - две пары вертикальных углов, которые попарно равны.
Примем меньший угол равным х.
Тогда больший х+81°.
Сумма смежных углов равна величине развернутого угла =180°
х+х+81°=180°
2х=99°
х=49,5°- меньший угол
х+81°=130,5° - больший угол.
<span>Два угла по 49,5*, два угла по 130,5°</span>
Продолжив перпендикуляр, опущенный к диаметру, до его пересечения с окружностью по другую сторону диаметра, <u>получим хорду</u>, два отрезка которой равны по √21 каждый.
Диаметр окружности тоже хорда, только самая большая.
<em>При пересечении двух хорд произведения их отрезков, которые получаются точкой пересечения, равны.</em>
Пусть один отрезок диаметра будет х, тогда второй будет (d-x)
d=2r
Найдем диаметр. из площади круга.
S=πr²
r²=S:π
r²=25
r=√25=5
<em>d=10</em>
Произведение отрезков хорды равно
(√21)·(√21)=<em>21 см</em>
Произведение отрезков диаметра равно
<em>х(10-х)</em><em>см</em>
<u>И эти произведения равны</u>.
10х - х²=21 Домножим всё на -1 и перенесем все в левую сторону уравнения.
х² -10х+21=0
Решив квадратное уравнение, получим два корня
х₁=7
х₂=3
Оба корня подходят.
<em>Отрезки диаметра, на которые его делит перпендикуляр. равны 7см и 3 см.</em>
Задача на подобие треугольников и теоремы о параллельных плоскостях и прямых.
Проведем через точку М, А2 и В2 плоскость.
А1В1 параллельна А2В2 как линии пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью.
Остюда <u>треугольники</u>МА2В2 и МА1В1<u>подобны.</u>
<u>Примем</u> отрезок <u>МВ1</u> за х
Тогда <u>МВ2=9+х,</u>
<u>МА2=9+х+4</u>
4:(13+х)=х:(9+х)
36+4х=13х+х²
х²+9х-36=0
При необходимости полное решение квадратного уравнения запишете самостоятельно, а корни его 3 и -12. Второй корень не подходит.
х=3 см
МВ2=9+3=12 см
МА2=12+4=16 см