Ну вот ... :( этот параллелограмм "составлен" из двух "египетских" треугольников со сторонами (6, 8, 10) - один перевернут и они "приставлены" друг к другу катетами 6.
То есть высота параллелограмма, она же - диагональ, равна 6. а площадь 6*8 = 48.
Этот параллелограмм можно и так построить - взять прямоугольник 6 на 8, провести диагональ (из левого нижнего в правый верхний угол, длины 10) и потом "верхний" треугольник сдвинуть вправо, пока стороны не совпадут. Поэтому его площадь равна площади прямоугольника 6 на 8.
Гипотенуза =17
катет1 = 5+r
катет2 = 12+r
где r - радиус вписанной окружности
а отрезки катетов, начинающиеся в острых углах, равны соответствующим отрезкам гипотенузы (отрезки касательных, проведенные из 1 точки, равны между собой)
осталось записать теорему Пифагора и найти r
289 = 25+10r+r^2 + 144 +24r+r^2 (приведя подобные и сократив на 2 получим квадратное уравнение, решаемое через дискриминант по обычной формуле)
r^2+17r-60=0
D = 529
r1 = (-17-23)/2 = -20 (не интересно. радиусы отрицательными не бывают)
r2 = (-17+23)/2 = 3
катет1 = 5+3 = 8
катет2 = 12+3 = 15
Проведем ВН⊥AD и CK⊥AD. HBCK - прямоугольник (ВН ║ СК как перпендикуляры к одной прямой, ВС ║ HK т.к. лежат на прямых, содержащих основания трапеции) ⇒ ВС = HK = 4 см, ВН = СК.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD и ВН = СК ) ⇒
AH = KD = (AD - BC)/2 = 1 cм
ΔСКD:
∠K = 90°, по теореме Пифагора
CK = √(CD² - KD²) = √(25 - 1) = 2√6 см
ΔACK:
∠K = 90°, AK = 5 см, по теореме Пифагора
АС = √(СK² + AK²) = √(24 + 25) = 7 см
Ответ: 7 см
Прямоугольная система координат образуется перпендикулярными осями Ox - ось абсцисс и Oy - ось ординат.Началом координат считается т. О.
На осях выбирается положительное направление и единичный отрезок. Координатные четверти отсчитываются против часовой стрелки.