1. Рассмотрим треугольник ADK. Зная, что ВС = СD = 2, найдем ВD:
ВD = 2 + 2 = 4.
Мы видим, что АВ = 4 также. Таким образом, В - середина стороны AD. Т.к. BF по условию параллельна стороне АК, получаем, что BF - средняя линия треугольника. Зная, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны, делаем вывод, что:
BF =
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
AK
2. Рассмотрим треугольник BDF. Точка С - середина стороны BD, т.к. ВС=CD=2 по условию. CE II BF по условию также. Значит, СЕ - средняя линия треугольника BDF. Значит:
СЕ =
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
BF =
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
AK
3. Обозначим длину стороны АК за х. Тогда:
BF =
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
х
СЕ =
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
х
Зная, что СЕ + BF + AK = 21, запишем уравнение:
х +
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
х +
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
x=21
![\frac{4x+2x+x}{4}=21](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B4x%2B2x%2Bx%7D%7B4%7D%3D21+)
<span>7x=84
x=12
Таким образом, АК = 12, </span>BF =
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
х = 6, СЕ =
![\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
х = 3