<span><em> Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 12, радиус окружности, описанной около основания, равен 6. </em><u><em>Найдите косинус двугранного угла при основании пирамиды.</em></u></span><u><em> </em>
</u>-------------------------
<u> Основание </u>правильной четырехугольной пирамиды -<u> квадрат.</u>
Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен половине диагонали квадрата.
Пусть основание - АВСД.
Центр описанной окружности квадрата находится в точке пересечения его диагоналей и является основанием КО - высоты пирамиды.
Радиус описанной окружности АО=ОВ, апофема - КН.
Из прямоугольного треугольника АОВ сторона АВ по т. Пифагора равна 6√2.
Косинус двугранного угла при основании пирамиды найдем из прямоугольного треугольника КНО
cоs∠КНО=ОН:КН.
<u>ОН</u> - высота и медиана равнобедренного прямоугольного ⊿ АОВ и <u>равна АН</u>
ОН=АВ:2=6√2:2=3√2
cоs∠КНО=(3√2):12= (√2):4 или иначе 1:(2√2)
3) сначала начерти прямоугольник с диагоналями, точку пересечения обозначь через точку О. Т. к угол AOB= 36, то угол DOC=36( т. к. они вертикальные) треуг DOC равнобедренный, значит OCD=ODC и равно (180-36):2=72. Т.к угол ADC-прямой, то ADO=90-72=18. треугольник ADO равнобедренный, значит dao=oda=18
Если мы найдем sin B, то и найдем cos A, так как в прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу другого острого угла.
Из прямоугольного треугольника ВНС, где угол Н равен 90, найдем НС по т.Пифагора. НС=8. Тогда sin B равен 8/10=4/5=0,8
следует, что cos A = 0,8
Удачи.
Вектор АВ-(-3;-4)
вектор ВА- (3;4)
Пусть одна сторона параллелограмма а, а другая в, тогда периметр параллелограмма
Р = 2(а + в)
Разделив периметр на 2 найдём сумму двух соседних сторон:
а + в = 18:2 = 9
Ответ: сумма двух соседних сторон равна 9см
