Трапеция АВСД, уголА=уголД, АВ=СД, МН-средняя линия=9, ВН высота на АД , АН=5, проводим высоту СК на АД, треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=5, Е-пересечение МН и ВН, Т-пересечение МН и СК, МЕ-средняя линия треугольника АВН=1/2АН=1/2*5=2,5=ТН, ЕТ=МН-МЕ-ТН=9-2,5-2,5=4, НВСК прямоугольник ВС=НК=ЕТ=4, АД=АН+НК+КД=5+4+5=14
В равнобедренном треугольнике высота - это и медиана. АН=НС. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В прямоугольном треугольнике АВН биссектриса АМ делит катет ВН на ВМ=20см и МН=16см. Значит АВ/АН=20/16 или АВ/АН=5/4. АВ=5х, АН=4х. По Пифагору ВН²=АВ²-АН² или 36²=(5х)²-(4х)². Отсюда х=12 и АВ=60см, АН=48см. Тогда АС=2*АН=96см. Периметр треугольника АВС равен АВ+ВС+АС=60+60+96=216см.
Ответ: 216см.
По теореме о свойстве биссектрисы треугольника : <span>"Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам" имеем , что CD/BC=AD/AB. Но AB>BC. Дроби равны, знаменатель второй дроби больше знаменателя первой дроби, это возможно лишь тогда, когда числитель второй дроби больше числителя первой дроби, т.е. АД>CD.</span>
20 ребер
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1) Угол CFE=180-72=108(смежные углы); 2)угол FCE=180-32-108=40(сумма углов треуг.=180); 3)угол DCE= 40+40=80(CF-биссектриса); 4) угол CDE=180-80-32=68(сумма углов треуг.=180)