Сумма второго и четвертого члена арифметической прогрессии равна 14, а седьмой её член на 12 больше третьего.Найдите разность и первый член данной прогрессии. Помогите пожалуйста кто может.
Решение
а2+а4=14 так вот помойму
а7=а3+12
тогда
по характеристическому свойству арифметической прогрессии:
a(n)=(a(n-1)+a(n+1))/2
а3=(а2+а4)/2=14/2=7
а7=7+12=19
a(n)=a1+d*(n-1)
a(3)=a1+2*d=7
a(7)=a1+6*d=19
тогда
a1=7-2*d
и подставим
(7-2*d)+6*d=19
4*d=12
d=3
a1=7-2*3=1
Проверим
1_4_7_10_13_16_19 - такая прогрессия
сумма 2-го и 4-го = 4+10=14 - истина
19-7=12 - истина
Ответ:
первый член прогрессии (а1)=1
разность арифметической прогрессии (d)=3
Оценка: 5
Х²+20х+а=0 по т.Виета х1+х2=-20 и х1:х2=7:3
пусть 1 часть У,тогда х1=7У , а х2=3У . тогда х1+х2=7у+3у=-20
7у+3у=-20 10у=-20 у=-2 х1=7*(-2)=-14 х2=3*(-2)=-6 .
по т.Виета х1*х2=а a=-14*(-6)=84
наше уравнение х²+20х+84=0 и корни х1=-14 х2=-6
х²+4х+n=0 как и 1 уравн.по т.Виета х1+х2=-4 и 3х1-х2=8 найдем
х2из этого уравнения х2=3х1-8 и подставим в урав.х1+х2=-4
х1+3х1-8=-4
4х1=-4+8
4х1=4
х1=1 найдем х2=3*1-8=3-8=-5 по т.Виета х1*х2=n n=1*(-5)=-5
наше уравнение имеет вид х²+4х-5 =0 и имеет корни х1=1 и х2=-5
Решение задания смотри на фотографии
получилось ровно 36