Радиус равен половине диагонали квадрата, если сторона квадрата а, то диагональ а√2, а радиус а√2/2(при а=6 радиус равен 3√2)
АН⊥ВС, АН - высота, медиана и биссектриса равностороннего ΔАВС.
AH=√(AB²-BH²)=√a²-(a/2)²)=a√3/2 .
Соединим D и Н. DH - наклонная к пл. АВС.
DA⊥ пл.АВС ⇒ DА ⊥ любой прямой в пл. АВС , DА⊥AH, АН - проекция DH на пл. АВС. Но проекция АН ⊥ВС ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах DH⊥BC.
Тогда двугранный угол между плоскостями АВС и DBC - это ∠DHA=30°.
ΔDAH - прямоугольный. DA/AH=tg∠DHA , DA=AH*tg30°=a√3/2*√3/3=a/2.
AH/DH=cos30° ⇒ DH=AH/cos30°=a√3/2:√3/2=a
S(бок)=S(ABD)+S(ADC)+S(BCD)=1/2*AB*DA+1/2*AC*DA+1/2*BC*DH=
=1/2*(a*a/2+a*a/2+a*a)=1/2*2a²=a²
рисунок нарисовать не получается, хз как это здесь делается.. если треугольник равносторонний, то то что 4 см, это делит расстояние от окружности до центра(радиус) как 2:1=4:х. найдем х=2, значит радиус окружности равен 4+2=6, отсюда следует, что высота в треугольнике =6+4=10 см... получили прямоугольный треугольник с углами в 30 и 60 градусов, катет в 10 см(наибольший)... синус 60 градусов = противолежащий к гипотенузе=\sqrt{3} /2, значит гипотенуза = 20*\sqrt{3} /3
∠А=90-60=30°.тогда ВМ=1/2*10=5-как катет против угла 30°.
s=(BC+AD)/2*BM
s=(4+10,5/2*5)=30,25
