Проводя осевые сечения, эту пирамиду можно разрезать на 4 одинаковые ТРЕугольные пирамиды, у которых три ребра, выходящие из одной точки, взаимно перпендикулярны и равны a/√2; где a = 10 - ребро исходной ЧЕТЫРЕХугольной пирамиды.
(Упомянутая точка - это центр основания исходной пирамиды)
Теперь (если осознать суть сказанного) всё считается "на пальцах".
Объем равен 4*(10/√2)^3/6 = 500√2/3;
Примечание. Если есть правильная треугольная пирамида, у которой три ребра, выходящие из одной вершины, взаимно перпендикулярны и равны (пусть их длина b), то объем такой пирамиды считается так
(b^2/2)*b/3 = b^3/6;
Прямоугольник МРКН, МС/СК=1/7=1х/7х, МС=1х, СК=7х, МК=МС+СК=х+7х=8х=РН,, АС перпендикулярна МК, диагонали в прямоугольнике в точке пересечения делятся пополам, МО=РО=КО=НО=МК/2=8х/2=4х, угол ОМВ=а, уголоАМС=90-а, треугольник АСМ прямоугольный, уголМАС=90-уголАМС=90-(90-а)=а, ОВ=АМ, треугольник АМС подобен треугольнику МОВ как прямоугольные по равному острому углу, АМ/МС=МО/ОВ, АМ/х=4х/ОВ(АМ), АМ²=4х², АМ=2х=ОВ, ОВ/РН=2х/8х=1/4
<span>AB=AC, углы DAB и DAC равны, сторона DA общая след. треугольники DAB и DAC равны. DC=DB, следовательно если опустить высоту на сторону ВС то это будет медиана,назовем ее DH. AH будет высотой в треугольноке ABC, по теореме Пифагора она равна a*sqrt(3)/2. По условию угол DHA равен 30, значит угол ADH равен 60, по теореме синусов получим что DH равно a. Находим площади бок поверхности: S(ADC)+S(ADB)+S(BDC)=DA*AC+DH*BC/2=a*a/2+a*a/2=a*a.</span>
треугольник АВС, уголС=90, АС=6, ВС=8, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(36+64)=10, радиус описанной окружности=АС/2=10/2=5, для прямоугольного треугольника гипотенуза = диаметру описанной окружности
Сторона а против угла альфа, сторона b против угла β.ю тогда по т. синусов
a/sin α = d/sin(180-α-β), a = d * sinα / sin(180-α-β)
b / sinβ =d/sin(180-α-β), b = d * sinβ /sin(180-α-β)
