Sin2x/sin(3π/2 -x) =√2 ;
* * *sin2x =2sinxcosx ; sin(3π/2 -x) = - cosx * * *
2sinxcosx/(-cosx) = √2 ;
sinx = -(√2)/2 ;
x =( -1) ^(n+1)*π/4 +π*n , n∈Z.
Нужно знать, что:
1) тригонометрические функции у = sinx и y = cosx - периодические, с периодом 2π или 360°;
2) функция у = sinx - нечетная, т.е. sin(-α) = -sinα, а функция y = cosx - четная, т.е. cos(-x) = cosx;
3) сos60° = 1/2, cos90° = 0, sin60° = √3/2, sin(180° - α) = sinα.
3cos3660° + sin(-1560°) + cos(-450°) =3cos(3600° + 60°) - sin1560° + cos450° = 3cos(360° · 10 + 60°) - sin(1440° + 120°) + cos(360° + 90°) = 3cos60° - sin(360° · 4 + 120°) + cos90° = 3 · 1/2 - sin120° = 3/2 - sin(180° - 60°) = 3/2 - sin60° = 3/2 - √3/2 = (3 - √3)/2.
№1.
yn=n²-4n
y₆=6²-4*6=36-24=12
Ответ: y₆=12
№2.
x₁= -3; d=5
; x₅-?
x₅=x₁+4d
x₅= -3+4*5=-3+20=17
Ответ: x₅ = 17
№3.
y₃=10; y₇=-6
; y₅-?
y₇=y₁+6d
y₃=y₁+2d
Вычтем и получим:
y₇-y₃=6d-2d
4d = y₇-y₃=
4d= -6-10
4d= -16
d= -16:4
d= -4
Ответ: d= -4
№4.
x₁=3; x₄₀=57
; S₄₀-?
Sn=(x₁+x₄₀)*n/2
S₄₀=(3+57)*40/2=60*40/2=1200
Ответ: S₄₀ = 1200
№5.
a₄=26; a₈=68; a₂₁-?
1)
a₈=a₁+7d
a₄=a₁+3d
Вычтем и получим:
a₈-a₄=7d-3d
4d=68-26
4d=42
d=42:4
d=10,5
2) a₄=a₁+3d => a₁=a₄-3d
a₁ = 26-3*10,5= -5,5
3) a₂₁=a₁+20d
a₂₁= -5,5+20*10,5 = 204,5
Ответ: a₂₁ = 204,5
№6.
6; 4,8; 3,6; …
d=4,8-6= -1,2
a₁=6; d= -1,2
an=a₁+(n-1)d
Решаем неравенство an>0
a₁+(n-1)d > 0
6+(n-1)*(-1,2) >0
-1,2(n-1) >-6
-1,2(n-1) : (1,2) < -6 : (1,2)
n-1 < 5
n-1+1 < 5+1
n < 6
Ответ: положительных 5 членов
(3-√5)(3+√5)=3^2-√5^2=9-5=4